액체 혼합에 관한 수수께끼(정답)

※ 이 게시물은 액체 혼합에 관한 수수께끼(문제) 게시물의 정답 해설에 관한 포스팅입니다.

  먼저 정답부터 말씀드리자면, 양쪽 다 같다가 정답입니다. 

  아마 정답을 맞히지 못하신 분들께서는 다음과 같은 추론과정을 거치셨을 거라는 생각이 듭니다. '빨간 비커에서 파란 비커로 소량의 액체를 먼저 이동했기 때문에, 파란 비커에서 섞인 액체에서 덜어낸 액체에는 빨간 비커의 액체도 소량을 포함하고 있을 것이다. 따라서 빨간 비커에서 나간 액체의 일부는 다시 빨간 비커로 들어오게 된다. 따라서 그만큼 파란 비커의 액체가 빨간 비커의 액체에는 덜 섞이게 된다. 따라서 파란 비커 쪽이 다른 물질이 더 많이 들어있다.'라는 추론이죠. 얼핏 보아서는 정답보다 이 추론이 훨씬 정확하게 보입니다. 하지만 이 추론의 잘못된 점은 다음의 그림을 통해 직관적으로 설명할 수 있습니다.

  비커의 액체 단위를 크게 묶어 점으로 표시하도록 하겠습니다. 빨간 비커와 파란 비커를 각각 8개 동그라미 단위로 나누어 표시하였습니다. 단위의 수는 설명을 위해 임의로 설정한 것으로, 다른 수로 설정하여도 정답에는 영향을 주지 않습니다.

  빨간 비커에서 액체를 덜어내 파란 비커로 옮겼을 때의 상황입니다. 이제 여기서 어떠한 방식으로던 2단위만큼을 다시 왼쪽으로 옮겨보도록 하겠습니다.

  빨강 1, 파랑 1 단위를 다시 왼쪽으로 옮겼습니다. 이 경우 각각의 비커에 다른 액체는 각각 한 단위씩 고르게 섞여 있습니다.

  이번에는 파랑만 2단위를 옮겼습니다. 이 경우에도 각각의 비커에 다른 액체가 2단위씩 고르게 섞여 있습니다.

  원래 단위는 쪼개서는 안 되지만, 이해를 위해 1.5단위씩 옮기는 경우를 가정하여 단위를 쪼개 표기하여 보았습니다. 이렇게 옮겨도 각각 1.5 단위씩 다른 액체가 고르게 섞이게 됩니다.

  이 수수께끼를 풀기 위해 가장 주목해야 하는 점은, '덜어온 액체만큼을 다시 덜어간다'는 부분입니다. 이럴 경우 얼마나 액체를 덜어가는가, 그 액체가 얼마나 잘 섞였나는 관계없이 양 비커 내의 액체는 단순한 자리 바꾸기만을 일으키거든요. 이렇게 그림으로 파악하면 간단한 문제이지만, 머릿속으로만 생각하면 위의 추론과 같은 결과가 나올 가능성이 높습니다. 이해를 다 한 지금 시점에서 생각해 보면 의외로 단순한 문제이기도 하니 맞추신 분은 충분히 계실 것 같다는 생각이 드네요. 하지만 틀렸다고 해서 부끄러운 일은 아니라는 생각이 듭니다. 애초에 이 문제 자체가 고대부터 여러 사람이 속아 왔던 수수께끼이기도 하니까요. 

p.s. 사실 이 문제로 글을 쓰게 된 진짜 이유는, 소주와 맥주를 섞어마실 때 저런 역설을 활용하여 무엇인가 농간을 부릴 수 있는 방법이 있지는 않을까 하는 생각이 들었기 때문입니다. 하지만, 역시 '맥주보가 소주를 더 섞은 쪽이 도수가 높다'라는 진리와도 같은 결론밖에 나오지 않더라고요.